ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64193
Темы:    [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан треугольник со сторонами AB=2, BC=3, AC=4. В него вписана окружность, и точка M касания окружности со стороной BC соединена с точкой A. В треугольники AMB и AMC вписаны окружности. Найти расстояние между точками их касания с прямой AM.

Решение

Так как K— точка касания вписанной в треугольник AMB окружности со стороной AM,
AK=(AB+AM-BM)/2.

Аналогично выражая AL и вычитая полученные выражения друг из друга, получаем 
KL=(AB-AC-BM+MC)/2.

Подставляя в это равенство выражение BM=(BC+AB-AC)/2, получаем KL=0.

Ответ: 0.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер 27
Дата 2004
задача
Номер #5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .