ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64324
Темы:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны два треугольника. Сумма двух углов первого треугольника равна некоторому углу второго. Сумма другой пары углов первого треугольника также равна некоторому углу второго. Верно ли, что первый треугольник – равнобедренный?


Решение

  Предположим, что первый треугольник – неравнобедренный, α, β и γ – его углы, а суммы  α + β  и  β + γ  равны углам второго треугольника. Так как эти суммы не равны, то это – разные углы второго треугольника. Значит, сумма углов этого треугольника больше  α + β + β + γ = 180° + β > 180°,  что невозможно.
  Таким образом, первый треугольник – равнобедренный.


Ответ

Верно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2012/13
класс
Класс 7
задача
Номер 7.2.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .