ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64552
Темы:    [ Треугольники с углами 60° и 120° ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
Сложность: 3
Классы:
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC угол C равен 75°, а угол B равен 60°. Вершина M равнобедренного прямоугольного треугольника BCM с гипотенузой BC расположена внутри треугольника ABC. Найдите угол MAC.


Решение

Из условия следует, что  ∠BAC = 45°.  Проведём окружность с центром M и радиусом  MB = MC.  Так как  ∠BMC = 90°,  то большая дуга BC этой окружности является геометрическим местом точек, из которых хорда BC видна под углом 45°. Следовательно, вершина A принадлежит этой окружности. Значит, треугольник AMC – равнобедренный, и  ∠MAC = ∠MCA = ∠BCA – ∠MCB = 75° – 45° = 30°.


Ответ

30°.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2013
класс
Класс 11
задача
Номер 11.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .