ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64554
Темы:    [ Процессы и операции ]
[ Инварианты ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы:
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На экране компьютера – число 12. Каждую секунду число на экране умножают или делят либо на 2, либо на 3. Результат действия возникает на экране вместо записанного числа. Ровно через минуту на экране появилось число. Могло ли это быть число 54?


Решение

  Заметим, что  12 = 22·31,  то есть суммарный показатель степени множителей (двоек и троек) равен 3. Независимо от произведённого действия, при каждой смене числа суммарный показатель степени множителей изменяется на 1. Всего должно произойти 60 таких изменений. Следовательно, через 60 секунд суммарный показатель степени должен быть той же чётности, что и в исходном числе 12.
  Но  54 = 21·33,  то есть этот показатель равен 4 – чётному числу. Значит, получить число 54 ровно через минуту невозможно.


Ответ

Не могло.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2013
класс
Класс 11
задача
Номер 11.4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .