ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64642
Темы:    [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны 100 чисел. Когда каждое из них увеличили на 1, сумма их квадратов не изменилась. Каждое число ещё раз увеличили на 1.
Изменится ли сумма квадратов на этот раз, и если да, то на сколько?


Решение

(a + 2)² – (a + 1)² = (a + 1)² – a² + 2.  Поэтому второе изменение на 2·100 больше первого.


Ответ

Увеличится на 200.

Замечания

Турнир городов – 3 балла, регата – 7 баллов.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 35
Дата 2013/2014
вариант
Вариант весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
задача
Номер 1
олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2016/17
класс
Класс 7
задача
Номер 7.3.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .