ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64905
Темы:    [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Окружность с центром I касается сторон AB, BC, CA треугольника ABC в точках C1, A1, B1. Прямые AI, CI, B1I пересекают A1C1 в точках X, Y, Z соответственно. Докажите, что  ∠YB1Z = ∠XB1Z.


Решение

Так как  B1IAC,  достаточно доказать, что  ∠YB1A = ∠XB1C.  Так как CI – серединный перпендикуляр к A1B1, то  ∠YB1C1 = ∠YA1C.  Значит,
YB1A = ∠C1A1B  (см. рис.). Аналогично  ∠XB1C = ∠A1C1B = ∠C1A1B.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по геометрии
год
Год 2012
тур
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .