ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64911
Темы:    [ Треугольник (построения) ]
[ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Восстановите треугольник ABC по прямым lb и lc, содержащим биссектрисы углов B и C, и основанию биссектрисы угла A – точке L1.


Решение

Пусть I – точка пересечения lb и lc. Тогда IL1 – биссектриса угла A. Поэтому нам известны углы между биссектрисами треугольника, а значит, и углы треугольника. Построим произвольный треугольник A'B'C' с такими углами, найдём центр I'  вписанной в него окружности, отложим на прямых lb, lc отрезки  IB'' = I'B',  IC'' = I'C'  и проведём через L1 прямую, параллельную B''C''. Эта прямая пересечёт lb, lc в вершинах B, C искомого треугольника. После этого вершина A строится очевидным образом.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по геометрии
год
Год 2012
тур
задача
Номер 9

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .