ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Карлюченко А.

Украинский геометр, ученик Филипповского

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 64911

Темы:   [ Треугольник (построения) ]
[ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Восстановите треугольник ABC по прямым lb и lc, содержащим биссектрисы углов B и C, и основанию биссектрисы угла A – точке L1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65376

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Пусть K – точка на стороне BC треугольника ABC, KN – биссектриса треугольника AKC. Прямые BN и AK пересекаются в точке F, а прямые CF и AB – в точке D. Докажите, что KD – биссектриса треугольника AKB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116896

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Симметрия и построения ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC провели биссектрисы BB' и CC', а затем стёрли весь рисунок, кроме точек A, B' и C'. Восстановите треугольник ABC при помощи циркуля и линейки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64399

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Проективная геометрия (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Пусть O – одна из точек пересечения окружностей ω1 и ω2. Окружность ω с центром O пересекает ω1 в точках A и B, а ω2 – в точках C и D. Пусть X – точка пересечения прямых AC и BD. Докажите, что все такие точки X лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64976

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Построение треугольников по различным точкам ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Окружность Аполлония ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Восстановите равнобедренный треугольник ABC  (AB = AC)  по точкам I, M, H пересечения биссектрис, медиан и высот соответственно.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .