ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65056
Темы:    [ Теория игр (прочее) ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На столе лежат 7 карточек с цифрами от 0 до 6. Двое по очереди берут по одной карточке. Выигрывает тот, кто впервые из своих карточек сможет составить натуральное число, делящееся на 17. Кто выиграет при правильной игре – начинающий или его противник?


Решение

Обозначим игроков A (начинающий) и B (его противник). Приведём стратегию, позволяющую A гарантированно выиграть. Пусть он возьмёт первым ходом цифру 3; тогда B вынужден брать 4 (иначе A вторым ходом ее возьмёт и выиграет, составив число 34). Заметим, что тогда вторым своим ходом B не выиграет, ибо единственное двузначное число, содержащее 4 в своей записи и делящееся на 17 – это 34. Далее A возьмёт 1, угрожая следующим ходом составить число 51 или число 136. Как показано выше, B немедленно выиграть не может. Отразить обе указанные угрозы одновременно он тоже не может, следовательно, следующим ходом A выиграет.


Ответ

Начинающий.

Замечания

Существуют и другие выигрышные стратегии для A.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
год/номер
Номер 1 (2009 год)
тур
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .