ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



Задача 65052

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Гриб называется плохим, если в нем не менее 10 червей. В лукошке 90 плохих и 10 хороших грибов. Могут ли все грибы стать хорошими после того, как некоторые черви переползут из плохих грибов в хорошие?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65053

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Удвоение медианы ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка К – середина гипотенузы АВ прямоугольного равнобедренного треугольника ABC. Точки L и М выбраны на катетах ВС и АС соответственно так, что
BL = СМ.  Докажите, что треугольник LMK – также прямоугольный равнобедренный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65054

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

По кругу выписаны числа 1, 2, 3, ..., 10 в некотором порядке. Петя вычислил 10 сумм всех троек соседних чисел и написал на доске наименьшее из вычисленных чисел. Какое наибольшее число могло быть написано на доске?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65055

Тема:   [ Взвешивания ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Имеются чашечные весы и 100 монет, среди которых несколько (больше 0, но меньше 99) фальшивых. Все фальшивые монеты весят одинаково, все настоящие тоже весят одинаково, при этом фальшивая монета легче настоящей. Можно делать взвешивание на весах, заплатив перед взвешиванием одну из монет (неважно, фальшивую или настоящую). Докажите, что можно с гарантией обнаружить настоящую монету.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65056

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На столе лежат 7 карточек с цифрами от 0 до 6. Двое по очереди берут по одной карточке. Выигрывает тот, кто впервые из своих карточек сможет составить натуральное число, делящееся на 17. Кто выиграет при правильной игре – начинающий или его противник?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .