ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Канель-Белов А.Я.

Алексей Яковлевич Канель-Белов (род. 1963) - известный российский математик, педагог и составитель олимпиадных задач. Доктор физико-математических наук, профессор МИОО и Бар-Иланского университета.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 95]      



Задача 105108

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9,10

Существуют ли такие три квадратных трёхчлена, что каждый из них имеет корень, а сумма любых двух из них корней не имеет?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105114

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Существуют ли такие три квадратных трёхчлена, что каждый из них имеет два различных действительных корня, а сумма любых двух из них действительных корней не имеет?
Прислать комментарий     Решение


Задача 65052

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Гриб называется плохим, если в нем не менее 10 червей. В лукошке 90 плохих и 10 хороших грибов. Могут ли все грибы стать хорошими после того, как некоторые черви переползут из плохих грибов в хорошие?

Прислать комментарий     Решение

Задача 86116

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 3
Классы: 10

Дана последовательность  an = 1 + 2n + ... + 5n.  Существуют ли пять идущих подряд её членов, кратных 2005?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98227

Темы:   [ Отношение порядка ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Во время бала каждый юноша танцевал вальс с девушкой либо более красивой, чем на предыдущем танце, либо более умной, а один - с девушкой одновременно более красивой и более умной. Могло ли такое быть? (Юношей и девушек на балу было поровну.)

 
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 95]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .