ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65202
Темы:    [ Десятичная система счисления ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В прошлом году Миша купил смартфон, который стоил целое четырёхзначное число рублей. Зайдя в магазин в этом году, он заметил, что цена смартфона выросла на 20% и при этом состоит из тех же цифр, но в обратном порядке. Какую сумму Миша потратил на смартфон?


Решение

Пусть Миша потратил на смартфон  abcd  рублей (a, b , c, d – цифры, причём  a ≠ 0  и  d ≠ 0).  По условию  6abcd = 5dcba.  Правая часть делится на 5, поэтому  d = 5.  Очевидно цифра a – чётная и меньше цифры d. С другой стороны,  a + 1 ≥ 5/6 d > 4,  следовательно,  a = 4  и
6(4000 + 100b + 10c + 5) = 5(5000 + 100c + 10b + 4).  Отсюда  550b – 440с = 990,  5b – 4с = 9,  или  5(b – 1) = 4(c + 1).  Следовательно,  b = 5,  c = 4  или  b = 9,  c = 9.


Ответ

4545 рублей или 4995 рублей.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Год 2015
Номер 78
класс
Класс 11
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .