ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



Задача 65186  (#1)

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Диаметр, основные свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Володя бежит по круговой дистанции с постоянной скоростью. В двух точках дистанции стоит по фотографу. После старта Володя 2 минуты был ближе к первому фотографу, затем 3 минуты – ближе ко второму фотографу, а потом снова ближе к первому. За какое время Володя пробежал весь круг?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65192  (#1)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Существует ли такое натуральное число n, что числа n, n2, n3 начинаются на одну и ту же цифру, отличную от единицы?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65197  (#1)

Темы:   [ Последовательности (прочее) ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Креков Д.

По целому числу a построим последовательность  a1 = aa2 = 1 + a1a3 = 1 + a1a2a4 = 1 + a1a2a3,  ... (каждое следующее число на 1 превосходит произведение всех предыдущих). Докажите, что разности ее соседних членов  an+1an  – квадраты целых чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65201  (#1)

Тема:   [ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Последовательность (an) такова, что  an = n2  при  1 ≤ n ≤ 5  и при всех натуральных n выполнено равенство  an+5 + an+1 = an+4 + an.  Найдите a2015.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65207  (#1)

Темы:   [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Сумма нескольких не обязательно различных положительных чисел не превосходила 100. Каждое из них заменили на новое следующим образом: сначала прологарифмировали по основанию 10, затем округлили стандартным образом до ближайшего целого числа и, наконец, возвели 10 в найденную целую степень. Могло ли оказаться так, что сумма новых чисел превышает 300?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .