ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Бегунц А.В.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 65207

Темы:   [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Сумма нескольких не обязательно различных положительных чисел не превосходила 100. Каждое из них заменили на новое следующим образом: сначала прологарифмировали по основанию 10, затем округлили стандартным образом до ближайшего целого числа и, наконец, возвели 10 в найденную целую степень. Могло ли оказаться так, что сумма новых чисел превышает 300?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65208

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Какое наибольшее количество множителей вида     можно вычеркнуть в левой части уравнения     так, чтобы число его натуральных корней не изменилось?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116702

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Четность и нечетность ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Доказательство от противного ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 11

К каждому члену некоторой конечной последовательности подряд идущих натуральных чисел приписали справа по две цифры и получили последовательность квадратов подряд идущих натуральных чисел. Какое наибольшее число членов могла иметь эта последовательность?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65690

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Четность и нечетность ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Можно ли отметить k вершин правильного 14-угольника так, что каждый четырёхугольник с вершинами в отмеченных точках, имеющий две параллельные стороны, является прямоугольником, если:  а) k = 6;   б) k ≥ 7?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109485

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Перебор случаев ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Каким может быть произведение нескольких различных простых чисел, если оно кратно каждому из них, уменьшенному на 1?
Найдите все возможные значения этого произведения.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .