ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66118
Темы:    [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Куб ]
[ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Вася утверждает, что он разрезал выпуклый многогранник, у которого есть лишь треугольные и шестиугольные грани, на две части и склеил из этих частей куб. Могут ли слова Васи быть правдой?


Решение

Как известно, у куба есть шестиугольное сечение, проходящее через середины рёбер. Оно разрезает куб на две равные части. Присоединим два куба гранями и проведём в них эти сечения, как показано на рисунке слева. Отбросив от каждого куба половину, получим выпуклый многогранник (рис. справа), у которого лишь треугольные и шестиугольные грани. Если разрезать его по общей грани бывших кубов, то из этих равных частей складывается куб.


Ответ

Могут.

Замечания

7 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2016/17
Номер 38
вариант
Вариант весенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .