Задача 66118

Темы:    [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Куб ] [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Автор: Евдокимов М.А.

Вася утверждает, что он разрезал выпуклый многогранник, у которого есть лишь треугольные и шестиугольные грани, на две части и склеил из этих частей куб. Могут ли слова Васи быть правдой?

Решение

Как известно, у куба есть шестиугольное сечение, проходящее через середины рёбер. Оно разрезает куб на две равные части. Присоединим два куба гранями и проведём в них эти сечения, как показано на рисунке слева. Отбросив от каждого куба половину, получим выпуклый многогранник (рис. справа), у которого лишь треугольные и шестиугольные грани. Если разрезать его по общей грани бывших кубов, то из этих равных частей складывается куб.

Ответ

Могут.

Замечания

7 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
номер/год
Номер	38
Дата	2016/17
вариант
Вариант	весенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
задача
Номер	3