Задача 66211

Темы:    [ Трапеции (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Дана трапеция ABCD с основанием AD. Центр описанной окружности треугольника ABC лежит на прямой BD.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABD лежит на прямой AC.

Решение

Пусть серединный перпендикуляр к AB пересекает BD и AC в точках K и L соответственно. Тогда из условия следует, что  ∠BLK = ∠ACB = ∠CAD.  Значит,  ∠CKL = ∠BDA,  что равносильно утверждению задачи (см. рис.).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2017
тур
задача
Номер	8