Задача 66515

Тема:    [ Равные треугольники. Признаки равенства ]

Сложность: 3+ Классы:

Условие

Автор: Бакаев Е.В.

Два равных треугольника расположены внутри квадрата, как показано на рисунке. Найдите их углы.

Решение

Заметим, что треугольник MAD тоже равен треугольнику MAB – по трём сторонам: сторона MA у них общая, AD = AB как стороны квадрата, MD = MB по условию (лежат напротив соответственных углов в равных треугольниках).

Значит, ∠BAM = ∠MAD = 90°/2 = 45°. В точке M сходятся три соответственных угла равных треугольников, поэтому ∠AMB = 360°/3 = 120°. Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠ABM = 180° – 120° – 45° = 15°.

Ответ

120°, 45°, 15°.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2019
класс
Класс	7
задача
Номер	3