ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 67046
УсловиеДан отрезок $AB$. Точки $X, Y, Z$ в пространстве выбираются так, чтобы $ABX$
был правильным треугольником, а $ABYZ$ – квадратом. Решение Пусть $AB$ = 2, $O$ и $M$ – середины отрезков $AB$ и $YZ$ соответственно, $H$ – ортоцентр треугольника $XYZ$. Поскольку треугольник $XYZ$ равнобедренный, точка $H$ лежит на серединном перпендикуляре к стороне $YZ$, то есть в плоскости π, перпендикулярной $AB$ и проходящей через $O$. Точка $X$ лежит на окружности Ω радиуса с центром $O$, лежащей в π. Пусть прямая $XM$ второй раз пересекает Ω в точке $W$ (если $XM$ касается Ω, то точки $X$ и $W$ совпадают), а прямая $OM$ пересекает Ω в точках $P$ и $Q$. Тогда Замечания6 баллов Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|