ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 73542
Темы:    [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

a, b, c – длины сторон треугольника. Докажите, что  


Решение

  Положим  b + c – a = x,  c + a – b = y,  a + b – c = z  (заметим, что  x > 0,  y > 0,  z > 0).  Тогда исходное неравенство можно переписать так:  
  Имеем    

Замечания

Аналогично можно доказать и более общее неравенство:    
где все знаменатели положительны.

Источники и прецеденты использования

журнал
Название "Квант"
год
Год 1970
выпуск
Номер 2
Задача
Номер М7

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .