ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 76524
Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Доказать, что  n² + 3n + 5  ни при каком целом n не делится на 121.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

n² + 3n + 5 = (n + 7)(n – 4) + 33.   Оба множителя делятся или не делятся на 11 одновременно, потому что их разность равна 11. Если число
(n + 7)(n – 4)  не делится на 11, то  (n + 7)(n – 4) + 33  не делится даже на 11. Если же  (n + 7)(n – 4)  делится на 11, то оно делится и на 121. Но тогда  (n + 7)(n – 4) + 33  не делится на 121.


Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 9
Год 1946
вариант
Класс 9,10
Тур 1
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .