ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 86496
Тема:    [ Неравенства с модулями ]
Сложность: 2
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Решите неравенство:
|x + 2000| < |x - 2001|.

Решение

Решим неравенство, используя координатную прямую. Данное неравенство выполняется для всех точек c координатой x, которые находятся ближе к точке с координатой -2000, чем к точке с координатой 2001. Так как $ {\frac{-2000+2001}{2}}$ = 0, 5, то искомыми являются все точки, расположенные левее точки с координатой 0, 5 (см. рис.).

Возможны другие способы решения, в частности, раскрытие модулей (три случая); возведение обеих частей неравенства в квадрат.


Ответ

(- $ \infty$;0, 5).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2000/01
класс
Класс 8
задача
Номер 1.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .