ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 86953
Темы:    [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В тетраэдре ABCD проведены медианы AM и DN граней ACD и ADB . На этих медианах взяты соответственно точки E и F , причём EF || BC . Найдите отношение EF:BC .

Решение

Проведём медиану DK треугольника ACD и медиану AL треугольника ABD . Пусть P и Q – точки пересечения медиан треугольников ACD и BCD соответственно. Тогда в треугольнике AML имеем:

= = , PQ || ML || BC.

Поэтому точка P совпадает с точкой E , а точка Q – с точкой F (если бы это было не так, то в плоскости, содержащей параллельные прямые EF и PQ , лежали бы скрещивающиеся прямые AM и DN ). Следовательно,
= = = · = .


Ответ

1:3 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7133

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .