Условие
Все плоские углы трёхгранного угла равны по
60
o . Найдите углы,
образованные рёбрами этого трёхгранного угла с плоскостями
противоположных граней.
Решение
Пусть
O – вершина данного трёхгранного угла. Отложим на его
рёбрах отрезки
OA ,
OB и
OC , причём
OA = OB = OC = a . Тогда
треугольники
OAB ,
OAC и
OBC – равносторонние. Поэтому
AB = BC = AC
= a . Таким образом все грани пирамиды
OABC – равные равносторонние
треугольники со стороной
a .
Пусть
M – ортогональная проекция точки
A на плоскость
OBC .
Тогда
AOM – угол между ребром
OA и противоположной ему гранью
BOC
данного трёхгранного угла. Так как
AB = AC = AO , то
M – центр
равностороннего треугольника
BOC . Из прямоугольного треугольника
AMO находим, что
cos 
AOM = 
= 
= 
.
Поэтому
AOM = arccos . Ясно, что остальные углы также
равны
arccos .
Ответ
arccos .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
8243 |
