ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Дорожки в зоопарке образуют равносторонний треугольник, в котором проведены средние линии. Из клетки сбежала обезьянка. Её ловят два сторожа. Смогут ли они поймать обезьянку, если все трое будут бегать только по дорожкам, скорость обезьянки и скорости сторожей равны и они видят друг друга? РешениеШестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Известно, что AB·CF = 2BC·FA, CD·EB = 2DE·BC, EF·AD = 2FA·DE. Внутри квадрата ABCD выбрана такая точка M, что ∠MAC = ∠MCD = α. Найдите величину угла ABM. Решение |
Задача 88162
УсловиеОднажды Алиса оказалась в какой-то из двух стран — А или Я. Она знает, что все жители страны А всегда говорят правду, а все жители страны Я — всегда лгут. Притом все они часто ездят в гости друг к другу. Может ли Алиса, задав один-единственный вопрос первому встречному, узнать, в какой из стран она находится?ПодсказкаПопробуйте найти такие вопросы, на которые все люди, находящиеся в данный момент в стране А, ответят одинаково, а затем среди этих вопросов выберите такие, на которые в стране Я ответят тоже одинаково, но подругому.РешениеОпределим сначала такие вопросы, на которые все, находящиеся в данный момент в стране А, ответят одинаково, а затем среди этих вопросов выберем такие, на которые в стране Я ответят тоже одинаково, но подругому. Итак, находясь в стране честных людей, Алиса должна задать такой вопрос, на который и честный местный житель, и приезжий лгун дали бы один и тот же ответ, например "да". Смысл в том, чтобы ответ "да" на этот вопрос был для местного правдой, а для приезжего лгуна — ложью. Иными словами, этот вопрос должен относиться к таким обстоятельствам вопрошаемого, которые верны лишь для местных жителей. Таких обстоятельств два: наличие честности и принадлежность к числу местных жителей. Поэтому и вопросов два: либо "Вы честный?", либо "Вы местный?". На любой из этих вопросов в стране А всегда ответят "да". Но на первый вопрос: "Вы честный?" и в стране Я, как и повсюду в мире, тоже любой ответит "да". Поэтому первый вопрос Алисе не подойдёт, а вот второй ("Вы местный?") — годится: в стране А на него всегда ответят "да", а в стране Я — "нет".ОтветДа. "Вы житель этой страны?"Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|