ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 88317
Темы:    [ Средние величины ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В вершинах 100-угольника расставлены числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Докажите, что все они равны.


Решение

Рассмотрим максимальное из чисел. С одной стороны оно не меньше каждого из своих соседей, а с другой стороны, равно их среднему арифметическому. Поэтому это число равно каждому из своих соседей. Аналогичным образом, рассматривая соседей соседних чисел и т. д., двигаясь по цепочке, доказываем, что все числа равны.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача
кружок
Место проведения МЦНМО
класс
Класс 7
год
Год 2004/2005
занятие
Номер 11
Название Оценки
Тема Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер 11.5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .