Задача 88317
|
|
 |
Условие
В вершинах 100-угольника расставлены числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Докажите, что все они равны.
Решение
Рассмотрим максимальное из чисел. С одной стороны оно не меньше каждого из своих соседей, а с другой стороны, равно их среднему арифметическому. Поэтому это число равно каждому из своих соседей. Аналогичным образом, рассматривая соседей соседних чисел и т. д., двигаясь по цепочке, доказываем, что все числа равны.
