ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 97939
Темы:    [ Теория игр (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Двое играют на шахматной доске 8×8. Начинающий игру делает первый ход – ставит на доску коня. Затем они по очереди его передвигают (по обычным правилам), при этом нельзя ставить коня на поле, где он уже побывал. Проигравшим считается тот, кому некуда ходить. Кто выигрывает при правильной игре – начинающий или его партнёр?


Решение

Разобьём все квадраты на 32 пары так, чтобы квадраты в одной паре были соединены ходом коня (см. рис.).

Куда бы первый игрок не поставил коня своим ходом, второй игрок переставляет его на парную клетку. Поэтому у второго всегда будет ход, и он проиграть не может.


Ответ

Партнёр.

Замечания

1. 6 баллов.

2. Общий случай см. в решениях Задачника "Кванта" (задача М1048).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1986/1987
Номер 8
вариант
Вариант весенний тур, основной вариант, 9-10 класс
Задача
Номер 6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .