ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



Задача 97929

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Инварианты ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Автор: Назаров Ф.

Автомат при опускании гривенника выбрасывает пять двушек, а при опускании двушки – пять гривенников.
Может ли Петя, подойдя к автомату с одной двушкой, получить после нескольких опусканий одинаковое количество двушек и гривенников?

Прислать комментарий     Решение

Задача 97921

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Тождественные преобразования ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Докажите, что при любом a имеет место неравенство:   3(1 + a² + a4) ≥ (1 + a + a²)².

Прислать комментарий     Решение

Задача 97934

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

p(x) – многочлен с целыми коэффициентами. Известно, что для некоторых целых a и b выполняется равенство:  p(a) – p(b) = 1.
Докажите, что a и b различаются на 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35785

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Метод координат в пространстве (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

В пространстве даны параллелограмм ABCD и плоскость M. Расстояния от точек A, B и C до плоскости M равны соответственно a, b и c.
Найти расстояние d от вершины D до плоскости M.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97907

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Даны два двузначных числа – X и Y. Известно, что X вдвое больше Y, одна цифра числа Y равна сумме, а другая – разности цифр числа X.
Найти эти числа.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .