ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98094
Темы:    [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Необычные конструкции ]
[ Куб ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

  а) Можно ли расположить пять деревянных кубов в пространстве так, чтобы каждый имел общую часть грани с каждым? (Общая часть должна быть многоугольником.)
  б) Тот же вопрос про шесть кубов.


Решение

Проведём плоскость и поставим три куба на эту плоскость так, чтобы все три соприкасались. Они соприкасаются с плоскостью по трём квадратам (красные квадраты на рисунке). Остается прижать три других куба к плоскости с другой стороны так, чтобы каждый "нижний" (синий) квадрат пересекался с каждым "верхним" (см. рисунок).

Замечания

Баллы: 2 + 2

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 12
Дата 1990/1991
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .