ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98117
Темы:    [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Многоугольники (прочее) ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Можно ли разрезать плоскость на многоугольники, каждый из которых переходит в себя при повороте на 360°/7 вокруг некоторой точки и все стороны которых больше 1 см?


Решение

  Рассмотрим правильный семиугольник. Проведём гомотетию с большим коэффициентом относительно середины A его стороны. Вырежем из большого семиугольника еще шесть маленьких, получающихся из первого поворотами на 360°/7 вокруг центра большого семиугольника. Оставшаяся "снежинка" имеет центр симметрии 7-го порядка (см. рис.).

.

  Повторяя процесс, получим разбиение полуплоскости на семиугольники и "снежинки". Вторую полуплоскость разобьём аналогично.


Ответ

Можно.

Замечания

8 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1991/1992
Номер 13
вариант
Вариант осенний тур, основной вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .