ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Анджанс А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      



Задача 97928

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

На шахматной доске выбрана клетка. Сумма квадратов расстояний от её центра до центров всех чёрных клеток обозначена через a, а до центров всех белых клеток – через b. Докажите, что  a = b.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97771

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Пирамида (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Анджанс А.

Будем говорить, что две пирамиды соприкасаются гранями, если эти пирамиды не имеют общих внутренних точек и некоторая грань одной пирамиды пересекается с некоторой гранью другой пирамиды по многоугольнику. Можно ли расположить 8 пирамид в пространстве так, чтобы каждые две соприкасались гранями?

Прислать комментарий     Решение

Задача 97991

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Анджанс А.

Какое наименьшее количество клеток нужно отметить на шахматной доске, чтобы
  1) среди отмеченных клеток не было соседних (имеющих общую сторону или общую вершину),
  2) добавление к этим клеткам любой одной клетки нарушало пункт 1?

Прислать комментарий     Решение

Задача 97910

Темы:   [ Производящие функции ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

Берутся всевозможные непустые подмножества из множества чисел   1, 2, 3, ..., n.  Для каждого подмножества берётся величина, обратная к произведению всех его чисел. Найти сумму всех таких обратных величин.

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 97975

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Куб ]
[ Четность и нечетность ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Анджанс А.

Куб 20×20×20 составлен из 2000 кирпичей размером 2×2×1. Докажите, что его можно проткнуть иглой так, чтобы игла прошла через две противоположные грани и не уткнулась в кирпич.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .