ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98176
Темы:    [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Рассматривается числовой треугольник:

(первая строчка задана, а каждый элемент остальных строчек вычисляется как разность двух элементов, которые стоят над ним). В 1993-й строчке – один элемент. Найдите его.


Решение

На  j-м месте в i-й строке стоит число     (это легко доказывается индукцией по i). Подставив  j = 1,  i = 1993,  получим искомое число.


Ответ

1/1993.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1992/1993
Номер 14
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .