ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]      



Задача 98177

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Инварианты ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Автор: Гусаров М.

Есть три кучи камней. Разрешается к любой из них добавить столько камней, сколько есть в двух других кучах, или из любой кучи выбросить столько камней, сколько есть в двух других кучах. Например:  (12, 3, 5)  →  (12, 20, 5)  (или  (4, 3, 5)).  Можно ли, начав с куч 1993, 199 и 19, сделать одну из куч пустой?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98164

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Имеется два дома, в каждом по два подъезда. Жильцы держат кошек и собак, причём доля кошек (отношение числа кошек к общему числу кошек и собак) в первом подъезде первого дома больше доли кошек в первом подъезде второго дома, а доля кошек во втором подъезде первого дома больше доли кошек во втором подъезде второго дома. Верно ли, что доля кошек в первом доме больше доли кошек во втором доме?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98166

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Остовы многогранных фигур ]
[ Обход графов ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Муравей ползает по проволочному каркасу куба, при этом он никогда не поворачивает назад.
Может ли случиться, что в одной вершине он побывал 25 раз, а в каждой из остальных – по 20 раз?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98167

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ]
[ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Борисов Л.

Мудрецу С. сообщили сумму трёх натуральных чисел, а мудрецу П. – их произведение.
– Если бы я знал, – сказал С., – что твоё число больше, чем моё, я бы сразу назвал три искомых числа.
– Мое число меньше, чем твоё, – ответил П., – а искомые числа ..., ... и ... .
Какие числа назвал П.?

Прислать комментарий     Решение

Задача 108062

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Сторона AB треугольника ABC равна c. На стороне AB взята такая точка M, что  ∠CMA = φ.
Найдите расстояние между ортоцентрами треугольников AMC и BMC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .