ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98243
Темы:    [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
[ Правильные многогранники (прочее) ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Покажите, как разбить пространство
  а) на одинаковые тетраэдры,
  б) на одинаковые равногранные тетраэдры
(тетраэдр называется равногранным, если все его грани – равные треугольники).


Решение

  Разобьём пространство на единичные кубы. Каждый куб разобьем на шесть четырёхугольных пирамид, основания которых – грани куба, а вершина – центр куба.

  а) Каждая из этих пирамид разбивается на два одинаковых тетраэдра.

  б) Склеим пирамиды попарно по общим основаниям. Получим разбиение пространства на одинаковые октаэдры. Рассмотрим "диагональные" плоскости этих октаэдров, образованные "большими диагоналями". Одна из них – единичный квадрат, а две другие – ромбы. Октаэдр разбивается последними двумя плоскостями на четыре одинаковых тетраэдра, у которых два скрещивающихся ребра имеют длину 1, а четыре оставшихся – длину     Эти тетраэдры, очевидно, равногранные.

Замечания

1. Баллы: 2 + 2.

2. См. также задачу 105211.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 16
Дата 1994/1995
вариант
Вариант осенний тур, основной вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .