ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98606
Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC взяты точки K и L соответственно, так что  AK + LC = KL.  Из середины M отрезка KL провели прямую, параллельную BC, и эта прямая пересекла сторону AC в точке N. Найдите величину угла KNL.


Решение

Проведём через точку K прямую, параллельную BC, до пересечения с основанием AC в точке P. Очевидно,  KP = AKMN – средняя линия трапеции (или параллелограмма) KLCP, значит,  MN = ½ (LC + KP) = ½ KL.  Таким образом, угол KNL опирается на диаметр окружности с центром M, поэтому он прямой.


Ответ

90°.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2002/2003
Номер 24
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .