Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 [Всего задач: 118]
|
|
|
Сложность: 6-
Классы: 9,10,11
|
Внутри выпуклого стоугольника выбрано k точек, 2
k 50 . Докажите, что можно отметить 2k
вершин стоугольника так, чтобы все выбранные точки оказались внутри 2k -угольника с отмеченными
вершинами.
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 8,9,10
|
Даны натуральные числа p<k<n . На бесконечной клетчатой плоскости отмечены
некоторые клетки так, что в любом прямоугольнике (k+1)×n ( n клеток
по горизонтали, k+1 – по вертикали) отмечено ровно p клеток. Докажите, что
существует прямоугольник k×(n+1) (где n+1 клетка по горизонтали, k – по
вертикали), в котором отмечено не менее p+1 клетки.
|
|
|
Сложность: 6+
Классы: 8,9,10,11
|
За круглым столом сидят 100 представителей 25 стран, по 4 представителя от каждой.
Докажите, что их можно разбить на 4 группы таким образом, что в каждой группе будет по одному представителю от
каждой страны, и никакие двое из одной группы не сидят за столом рядом.
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 [Всего задач: 118]
Все авторы
>>
Берлов С.Л. 
