ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Храмцов Д.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



Задача 110099

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Раскраски ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Храмцов Д.

В какое наибольшее число цветов можно раскрасить все клетки доски размера 10×10 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце находились клетки не более чем пяти различных цветов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111808

Темы:   [ Средние величины ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

На бесконечной в обе стороны ленте бумаги выписаны все целые числа, каждое – ровно по одному разу.
Могло ли оказаться, что между каждыми двумя числами не стоит их среднее арифметическое?

Прислать комментарий     Решение

Задача 108124

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Храмцов Д.

Пусть I – точка пересечения биссектрис треугольника ABC . Обозначим через A' , B' , C' точки, симметричные точке I относительно сторон треугольника ABC . Докажите, что если окружность, описанная около треугольника A'B'C' , проходит через вершину B , то ABC = 60o .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109660

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Храмцов Д.

В клетках таблицы 10×10 расставлены числа 1, 2, 3, ..., 100 так, что сумма любых двух соседних чисел не превосходит S.
Найдите наименьшее возможное значение S. (Числа называются соседними, если они стоят в клетках, имеющих общую сторону.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 109786

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Храмцов Д.

Найдите наибольшее натуральное число N, для которого при произвольной расстановке различных натуральных чисел от 1 до 400 в клетках квадратной таблицы 20×20 найдутся два числа, стоящих в одной строке или одном столбце, разность которых будет не меньше N.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .