Страница:
<< 1 2 3 4 5 6
7 >> [Всего задач: 33]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В какое наибольшее число цветов можно раскрасить все клетки доски размера 10×10 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце находились клетки не более чем пяти различных цветов?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
На бесконечной в обе стороны ленте бумаги выписаны все целые числа, каждое – ровно по одному разу.
Могло ли оказаться, что между каждыми двумя числами не стоит их среднее арифметическое?
Пусть
I – точка пересечения биссектрис треугольника
ABC .
Обозначим через
A' ,
B' ,
C' точки, симметричные точке
I
относительно сторон треугольника
ABC . Докажите, что если
окружность, описанная около треугольника
A'B'C' , проходит
через вершину
B , то
ABC = 60
o .
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
В клетках таблицы 10×10 расставлены числа 1, 2, 3, ..., 100 так, что сумма любых двух соседних чисел не превосходит S.
Найдите наименьшее возможное значение S. (Числа называются соседними, если они стоят в клетках, имеющих общую сторону.)
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Найдите наибольшее натуральное число N, для которого при произвольной расстановке различных натуральных чисел от 1 до 400 в клетках квадратной таблицы 20×20 найдутся два числа, стоящих в одной строке или одном столбце, разность которых будет не меньше N.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6
7 >> [Всего задач: 33]
Все авторы
>>
Храмцов Д. 
