Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 316]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Можно ли целые числа от 1 до 2004 расставить в некотором порядке так, чтобы сумма каждых десяти подряд стоящих чисел делилась на 10?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Назовём треугольник рациональным, если все его углы измеряются рациональным числом градусов. Назовём точку внутри треугольника рациональной, если при соединении её отрезками с вершинами мы получим три рациональных треугольника. Докажите, что внутри любого остроугольного рационального треугольника найдутся как минимум три различные рациональные точки.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На координатной плоскости нарисованы четыре графика функций вида y = x² + ax + b, где a, b – числовые коэффициенты. Известно, что есть ровно четыре точки пересечения, причём в каждой пересекаются ровно два графика. Докажите, что сумма наибольшей и наименьшей из абсцисс точек пересечения равна сумме двух других абсцисс.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
В маленьком городе только одна трамвайная линия. Она кольцевая, и трамваи ходят по ней в обоих направлениях. На кольце есть остановки Цирк, Парк и Зоопарк. От Парка до Зоопарка путь на трамвае через Цирк втрое длиннее, чем не через Цирк. От Цирка до Зоопарка путь через Парк вдвое короче, чем не через Парк. Какой путь от Парка до Цирка – через Зоопарк или не через Зоопарк – короче и во сколько раз?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Впишите вместо звёздочек шесть различных цифр так, чтобы все дроби были несократимыми, а равенство верным: 
.
Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 316]
Все авторы
>>
Шаповалов А.В. 
