Страница:
<< 1 2 3 4 5 [Всего задач: 22]
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
Клетчатая полоска 1×1000000 разбита на 100 сегментов. В каждой клетке записано целое число, причём в клетках, лежащих в одном сегменте, числа совпадают. В каждую клетку поставили по фишке. Затем сделали такую операцию: все фишки одновременно передвинули, каждую – на то количество клеток вправо, которое указано в её клетке (если число отрицательно, то фишка двигается влево); при этом оказалось, что в каждую клетку снова попало по фишке. Эту операцию повторяют много раз. Для каждой фишки первого сегмента подсчитали, через сколько операций она впервые снова окажется в этом сегменте. Докажите, что среди полученных чисел не более 100 различных.
|
|
Сложность: 6 Классы: 9,10,11
|
Глеб задумал натуральные числа $N$ и $a$, $a < N$.
Число $a$ он написал на доске.
Затем он начал выполнять следующую операцию: делить $N$ с остатком на последнее выписанное на доску число, а полученный остаток от деления также записывать на доску. Когда на доске появилось число $0$, он остановился. Мог ли Глеб изначально выбрать
такие $N$ и $a$, чтобы сумма выписанных чисел была больше $100 N$?
Страница:
<< 1 2 3 4 5 [Всего задач: 22]