Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 22]      

Дана возрастающая последовательность положительных чисел $$...< a_{-2} < a{-1} < a_{0} < a_{1} < a_{2} < ...,$$ бесконечная в обе стороны. Пусть $b_k$ – наименьшее целое число со свойством: отношение суммы любых k подряд идущих членов данной последовательности к наибольшему из этих k членов не превышает $b_k$. Докажите, что последовательность $b_{1}, b_{2}, b_{3}, ...$ либо совпадает с натуральным рядом 1, 2, 3, ..., либо с некоторого момента постоянна.

Прислать комментарий

Решение

Глеб задумал натуральные числа N и a, где a < N. Число a он написал на доске. Затем Глеб стал проделывать такую операцию: делить N с остатком на последнее выписанное на доску число и полученный остаток от деления также записывать на доску. Когда на доске появилось число 0, он остановился. Мог ли Глеб изначально выбрать такие N и a, чтобы сумма выписанных на доске чисел была больше 100N?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 22]