Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 90]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107866

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ Деление с остатком ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Решите в натуральных числах уравнение  3^x + 4^y = 5^z.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110040

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Существуют ли различные взаимно простые в совокупности натуральные числа a, b и c, большие 1 и такие, что  2^a + 1  делится на b,  2^b + 1  делится на c, а  2^c + 1  делится на a?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110120

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найдите все простые p, для каждого из которых существуют такие натуральные x и y, что  p^x = y³ + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110132

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что стороны любого неравнобедренного треугольника можно либо все увеличить, либо все уменьшить на одну и ту же величину так, чтобы получился прямоугольный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110144

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Для некоторых натуральных чисел a, b, c и d выполняются равенства  ^a/_c = ^b/_d = ^ab+1/_cd+1.  Докажите, что  a = c  и  b = d.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 90]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями