Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Задача
61458
(#11.031)
|
|
Сложность: 2
Классы: 8,9,10,11
|
Определение. Последовательность чисел a0,
a1,...,an,..., которая удовлетворяет
с заданными p и q соотношению
|
an+2=pan+1+qan | (n=0,1,2,...) |
(11.2) |
называется
линейной рекуррентной (возвратной) последовательностью второго
порядка.
Уравнение
называется
характеристическим уравнением последовательности
(
a n).
Докажите, что если числа
a0,
a1 фиксированы, то все
остальные члены последовательности {
an} определяются
однозначно.
Задача
61459
(#11.032)
|
|
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что геометрическая прогрессия
{an} = bx0n
удовлетворяет соотношению (11.2
) тогда и только тогда,
когда x0
-- корень характеристического уравнения (11.3
) последовательности
{an}.
Задача
61460
(#11.033)
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Пусть характеристическое уравнение (
11.3)
последовательности {an} имеет два различных корня x1 и
x2. Докажите, что при фиксированных a0, a1 существует ровно
одна пара чисел c1, c2 такая, что
an = c1x1n + c2x2n (n = 0, 1, 2,...).
Задача
61461
(#11.034)
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Пусть характеристическое уравнение (11.3)
последовательности {an} имеет корень x0 кратности 2.
Докажите, что при фиксированных a0, a1 существует ровно одна
пара чисел c1, c2 такая, что
an = (c1 + c2n)x0n (n = 0, 1, 2,...).
Задача
61462
(#11.035)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Найдите формулу n-го члена для последовательностей,
заданных условиями (
n 
0):
| a) a0 = 0, a1 = 1, an + 2 = 5an + 1 - 6an; |
|
б) a0 = 1, a1 = 1, an + 2 = 3an + 1 - 2an; |
|
в) a0 = 1, a1 = 1, an + 2 = an + 1 + an; |
|
г) a0 = 1, a1 = 2, an + 2 = 2an + 1 - an; |
|
д) a0 = 0, a1 = 1, an + 2 = 2an + 1 + an. |
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 11. Последовательности и ряды
>>
параграф 2. Рекуррентные последовательности
