Oснованием пирамиды служит выпуклый четырехугольник. Oбязательно ли существует сечение этой пирамиды, не пересекающее основание и являющееся вписанным четырехугольником?

   Решение

а) Пусть 0 < k < 1. На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC отметим точки E, А и G таким образом, что AE : EB = BF : FC = CG : GA = k. Найдите отношение площади треугольника, образованного прямыми АF, BG и CE, к площади треугольника АВС (см. рис.). б) Разрежьте треугольник шестью прямыми на такие части, из которых можно сложить семь равных треугольников.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

Докажите, что  S_ABC AB ^. BC/2.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  S_ABCD (AB ^. BC + AD ^. DC)/2.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  ABC > 90^o тогда и только тогда, когда точка B лежит внутри окружности с диаметром AC.

Прислать комментарий

Решение

Радиусы двух окружностей равны R и r, а расстояние между их центрами равно d. Докажите, что эти окружности пересекаются тогда и только тогда, когда  | R - r| < d < R + r.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что любая диагональ четырёхугольника меньше половины его периметра.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]