Пусть $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ – высоты остроугольного треугольника $ABC$; $A_2$ – точка касания вписанной окружности треугольника $AB_1C_1$ со стороной $B_1C_1$; аналогично определяются точки $B_2$, $C_2$. Докажите, что прямые $A_1A_2$, $B_1B_2$, $C_1C_2$ пересекаются в одной точке.

   Решение

На плоскости даны 7 прямых, никакие две из которых не параллельны. Доказать, что найдутся две из них, угол между которыми меньше 26°.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

Дед звал внука к себе в деревню:
  – Вот посмотришь, какой я необыкновенный сад посадил! У меня там растёт четыре груши, а ещё есть яблони, причём они посажены так, что на расстоянии 10 метров от каждой яблони растёт ровно две груши.
  – Ну и что тут интересного, – ответил внук. – У тебя всего две яблони.
 – А вот и не угадал, – улыбнулся дед. – Яблонь у меня в саду больше, чем груш.
Нарисуйте, как могли расти яблони и груши в саду у деда. Постарайтесь разместить на рисунке как можно больше яблонь, не нарушая условий.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]