Задача 78475

Темы:    [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

На плоскости даны 7 прямых, никакие две из которых не параллельны. Доказать, что найдутся две из них, угол между которыми меньше 26°.

Решение

Возьмём на плоскости произвольную точку A и проведём через неё 7 прямых, параллельных прямым данной системы. Углы между построенными прямыми будут равны соответствующим углам между прямыми исходной системы. Но через точку A у нас проходит 7 прямых, которые делят угол в 360° на 14 частей. Значит, один из этих углов не больше  360° : 14 = 25⁵/₇° < 26°.

Замечания

Ср. с задачей 54773.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	26
Год	1963
вариант
	1
Класс	8
Тур	1
задача
Номер	4