ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78475
Темы:    [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На плоскости даны 7 прямых, никакие две из которых не параллельны. Доказать, что найдутся две из них, угол между которыми меньше 26°.


Решение

Возьмём на плоскости произвольную точку A и проведём через неё 7 прямых, параллельных прямым данной системы. Углы между построенными прямыми будут равны соответствующим углам между прямыми исходной системы. Но через точку A у нас проходит 7 прямых, которые делят угол в 360° на 14 частей. Значит, один из этих углов не больше  360° : 14 = 255/7° < 26°.

Замечания

Ср. с задачей 54773.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 26
Год 1963
вариант
1
Класс 8
Тур 1
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .