Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

а) Докажите, что p² – 1 делится на 24, если p – простое число и p > 3.
б) Докажите, что p² – q² делится на 24, если p и q – простые числа, большие 3.

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что любое натуральное число, десятичная запись которого состоит из 3n одинаковых цифр, делится на 37.

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что число 11...1 (1986 единиц) имеет по крайней мере
а) 8; б) 32 различных делителя.

Тема:

[

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что числа а) 2^3²⁰⁰¹ + 1; б) 2^3²⁰⁰¹ – 1 – составные.

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что
а) 2⁴¹ + 1 делится на 83;
б) 2⁷⁰ + 3⁷⁰ делится на 13;
в) 2⁶⁰ – 1 делится на 20801.

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]