Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность с центром $O$. Пусть $P$ – точка пересечения его диагоналей, а точки $M$ и $N$ – середины сторон $AB$ и $CD$ соответственно. Окружность $OPM$ вторично пересекает отрезки $AP$ и $BP$ в точках $A_1$ и $B_1$ соответственно, а окружность $OPN$ вторично пересекает отрезки $CP$ и $DP$ в точках $C_1$ и $D_1$ соответственно. Докажите, что площади четырёхугольников $AA_1B_1B$ и $CC_1D_1D$ равны.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

Яблоко плавает на воде так, что ¹/₅ часть яблока находится над водой, а ⁴/₅ – под водой. Под водой яблоко начинает есть рыбка со скоростью 120 г/мин., одновременно над водой яблоко начинает есть птичка со скоростью 60 г/мин. Какая часть яблока достанется рыбке, а какая – птичке?

Прислать комментарий

Решение

Посевной участок под рожь имеет прямоугольную форму. В рамках реструктуризации колхозных земель одну сторону участка увеличили на 20%, а другую уменьшили на 20%. Изменится ли в результате урожай ржи, и если изменится, то на сколько?

Прислать комментарий

Решение

На прямой через равные промежутки поставили десять точек, и они заняли отрезок длины a. На другой прямой через такие же промежутки поставили 100 точек, и они заняли отрезок длины b. Во сколько раз b больше a?

Прислать комментарий

Решение

а) Аборигены поймали Кука и просят за его выкуп ровно 455 рупий 50 монетами. Смогут ли соратники Кука выкупить его на таких условиях, если в тех краях имеют хождение только монеты в 5, 17 и 31 рупии?
б) А если бы аборигены хотели получить сумму в 910 рупий 50 монетами по 10, 34 и 62 рупии?

Прислать комментарий

Решение

Девять одинаковых конфет стоят 11 рублей с копейками, а тринадцать таких конфет стоят 15 рублей с копейками. Сколько стоит одна конфета?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]