Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
-
глава 1. Нулевой цикл
(22 задачи)
глава 2. Четность
(32 задачи)
глава 3. Комбинаторика-1
(31 задача)
глава 4. Делимость и остатки
(56 задач)
глава 5. Принцип Дирихле
(32 задачи)
глава 6. Графы-1
(18 задач)
глава 8. Игры
(38 задач)
глава 10. Делимость-2
(99 задач)
глава 11. Комбинаторика-2
(54 задачи)
глава 12. Инвариант
(29 задач)
глава 13. Графы-2
(52 задачи)
глава 15. Системы счисления
(12 задач)
глава 16. Неравенства
(83 задачи)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
В клетках шахматной доски размером n×n расставлены числа: на пересечении k-й строки и m-го столбца стоит число akm. При любой расстановке на этой доске n ладей, при которой никакие две из них не бьют друг друга, сумма закрытых чисел равна 1972. Доказать, что существует два таких набора чисел x1, x2, ..., xn и y1, ..., yn, что при всех k и m выполняется равенство akm = xk + ym.
РешениеДоказать, что n-е простое число больше 3n при n > 12.
Решение
Задачи
Задача 30598 (#012) |
|
|
Докажите, что ни одно из чисел вида 103n+1 нельзя представить в виде суммы двух кубов натуральных чисел.
|
|
Решение |
Задача 30599 (#013) |
|
|
Докажите, что среди 51 целого числа найдутся два, квадраты которых дают одинаковые остатки при делении на 100.
|
|
|
Решение |
Задача 30600 (#014) |
|
|
Назовём натуральное число n удобным, если n² + 1 делится на 1000001. Докажите, что среди чисел 1, 2, ..., 1000000 чётное число удобных.
|
|
|
Решение |
Задача 30601 (#015) |
|
|
а) Может ли квадрат натурального числа оканчиваться на 2?
б) Можно ли, используя только цифры 2, 3, 7, 8 (возможно, по несколько раз), составить квадрат натурального числа?
|
|
|
Решение |
Задача 30602 (#016) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 559]
