Коттеджный посёлок имеет размеры 𝑛 × 𝑚 одинаковых квадратных участков. Собственники по очереди начали огораживать свои участки забором. Стоимость части забора между любыми двумя соседними участками составила 10 тысяч рублей и её полностью нёс тот сосед, который огораживал свой участок первым (расходы не делились между соседями, то есть некоторые могли вообще ничего не потратить). В итоге все участки оказались огорожены забором с четырёх сторон. Могло ли оказаться, что в итоге поровну жителей потратило на забор по 0, 10, 30 и 40 тысяч рублей, а остальные — по 20 тысяч?

   Решение

Рассмотрим математический маятник, прикрепленный к началу координат математической нитью. Начальное положение маятника (-r, 0). Если маятник отпустить, то он начнет колебаться, описывая полуокружность. Теперь представим себе, что в плоскость вбито несколько математических гвоздиков. Движение маятника в этом случае будет более сложным, но, в конце концов, он также начнет совершать некоторые периодические колебания.

Для нашего идеального математического мира считаются выполненными следующие условия:
    гвоздики и нить имеют нулевую толщину;
    энергия маятника не теряется (т.е. трение отсутствует);
    маятник никогда не сталкивается с гвоздиками (с ними входит в соприкосновение только нить);
    нить изгибается только при соприкосновении с гвоздиком.

Ваша задача состоит в том, чтобы промоделировать движение маятника и вычислить длину установившейся орбиты.

Вниманию тех, кто боится физики! Единственный физический факт, необходимый для решения этой задачи, таков: маятник никогда не поднимается выше своей начальной высоты. Следовательно, маятник либо достигнет оси x, либо будет крутиться вокруг некоторого гвоздика.

Входные данные
В первой строке входного файла записаны целое число N – количество гвоздиков (0 ≤ N ≤ 500) и вещественное число r – длина нити. В каждой из следующих N строк через пробел указаны координаты одного из гвоздиков.

Выходные данные
Выведите в выходной файл длину одного цикла периодической орбиты, по которой станет качаться маятник. Учитывать расстояние, пройденное маятником до того, как он вышел на эту орбиту, не нужно. Ответ должен быть указан с точностью до двух знаков после десятичной точки.

Пример входного файла
2 16.0
3 -4
-3 -4

Пример выходного файла
87.66

   Решение

Имеются 6 запертых чемоданов и 6 ключей к ним. При этом неизвестно, к какому чемодану подходит какой ключ. Какое наименьшее число попыток надо сделать, чтобы наверняка открыть все чемоданы? А сколько понадобится попыток, если ключей и чемоданов будет не по 6, а по 10?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

Для игры «Отравленный пирог» используется прямоугольный пирог, разделенный на M «строк» горизонтальными разрезами и на N «столбцов» – вертикальными. Таким образом, пирог должен быть разбит на M × N клеток, правая нижняя из которых «отравлена». Играют двое игроков, ходы делаются по очереди. Каждый ход заключается в том, что игрок выбирает одну из еще не съеденных клеток пирога и съедает все клетки, расположенные левее и выше выбранной (в том числе и выбранную). Проигрывает тот, кто съедает отравленную клетку.

Требуется написать программу, которая по заданной игровой позиции определяет все возможные выигрышные ходы для начинающего в этой позиции. 

Входные данные
Данные во входном файле расположены в следующем порядке: M, N (1 ≤ M, N ≤ 9), X₁, ..., X_M. Здесь X_i – число оставшихся клеток в i-м снизу горизонтальном ряду. Все числа во входном файле разделяются пробелами и/или символами перевода строки.

Выходные данные
В первую строку выходного файла необходимо вывести количество различных выигрышных ходов К, а в последующие K строк – сами выигрышные ходы.

Каждый ход задается парой чисел (i, j), где i – номер (снизу) горизонтального ряда, а j – номер (справа) вертикального ряда, которому принадлежит выбранная клетка (1 ≤ i ≤ M, 1 ≤ j ≤ N).

Пример входного файла
3 5
5 4 3

Пример выходного файла
1
3 1

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]