ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Задачи:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1. Докажите, что если треугольники A1B1C1 и ABC подобны и противоположно ориентированы, то описанные окружности треугольников  AB1C1, A1BC1 и A1B1C проходят через центр описанной окружности треугольника ABC.

Вниз   Решение


Точки A', B' и C' симметричны некоторой точке P относительно сторон BC, CA и AB треугольника ABC.
а) Докажите, что описанные окружности треугольников AB'C', A'BC', A'B'C и ABC имеют общую точку.
б) Докажите, что описанные окружности треугольников A'BC, AB'C, ABC' и A'B'C' имеют общую точку Q.
в) Пусть I, J, K и O — центры описанных окружностей треугольников  A'BC, AB'C, ABC' и A'B'C'. Докажите, что  QI : OI = QJ : OJ = QK : OK.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что можно на каждом ребре произвольного тетраэдра записать по неотрицательному числу так, чтобы сумма чисел на сторонах каждой грани численно равнялась её площади.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 1942]      



Задача 112230

Темы:   [ ЕГЭ ]
[ 4.2.1 ]
[ 3.2 ]
[ 3.3 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Найдите наименьшее значение функции y = 5x-5tgx+14 на отрезке [-;0] .
Прислать комментарий     Решение


Задача 112231

Темы:   [ ЕГЭ ]
[ 4.2.1 ]
[ 3.2 ]
[ 3.3 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Найдите наименьшее значение функции y = x-tgx+3 на отрезке [-;0] .
Прислать комментарий     Решение


Задача 112232

Темы:   [ ЕГЭ ]
[ 4.2.1 ]
[ 3.2 ]
[ 3.3 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Найдите наименьшее значение функции y = 9x-9tgx+11 на отрезке [-;0] .
Прислать комментарий     Решение


Задача 112233

Темы:   [ ЕГЭ ]
[ 4.2.1 ]
[ 3.2 ]
[ 3.3 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Найдите наименьшее значение функции y = 4x-4tgx+12 на отрезке [-;0] .
Прислать комментарий     Решение


Задача 112234

Темы:   [ ЕГЭ ]
[ 4.2.1 ]
[ 3.2 ]
[ 3.3 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Найдите наименьшее значение функции y = 3x-3tgx+9 на отрезке [-;0] .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 1942]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам