ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Задачи:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Дан выпуклый семиугольник. Выбираются четыре произвольных его угла и вычисляются их синусы, от остальных трёх углов вычисляются косинусы. Оказалось, что сумма таких семи чисел не зависит от изначального выбора четырёх углов. Докажите, что у этого семиугольника найдутся четыре равных угла.

Вниз   Решение


Пусть характеристическое уравнение (11.3 ) последовательности (11.2) имеет комплексные корни x1, 2 = a±ib = re±i$\scriptstyle \varphi$. Докажите, что для некоторой пары чисел c1, c2 будет выполняться равенство

an = rn(c1cos n$\displaystyle \varphi$ + c2sin n$\displaystyle \varphi$).


Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 1942]      



Задача 112435

Темы:   [ 3.2 ]
[ 3.3 ]
[ 4.2.1 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Найдите наибольшее значение функции y = 3ln (x+8)-3x+10 на отрезке [-7,5;0] .
Прислать комментарий     Решение


Задача 112436

Темы:   [ 3.2 ]
[ 3.3 ]
[ 4.2.1 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Найдите наибольшее значение функции y = 5ln (x+9)-5x+8 на отрезке [-8,5;0] .
Прислать комментарий     Решение


Задача 112437

Темы:   [ 3.2 ]
[ 3.3 ]
[ 4.2.1 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Найдите точку минимума функции y = (x+4)ex-4 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 112438

Темы:   [ 3.2 ]
[ 3.3 ]
[ 4.2.1 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Найдите наибольшее значение функции y = 2ln (x+6)-2x+12 на отрезке [-5,5;0] .
Прислать комментарий     Решение


Задача 112439

Темы:   [ 3.2 ]
[ 3.3 ]
[ 4.2.1 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Найдите наибольшее значение функции y = 5ln (x+2)-5x+6 на отрезке [-1,5;0] .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 1942]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам