Версия для печати
Убрать все задачи
Дан выпуклый семиугольник. Выбираются четыре произвольных его угла и вычисляются их синусы, от остальных трёх углов вычисляются косинусы. Оказалось, что сумма таких семи чисел не зависит от изначального выбора четырёх углов. Докажите, что у этого семиугольника найдутся четыре равных угла.

Решение
Пусть характеристическое
уравнение (
11.3
) последовательности (
11.2)
имеет комплексные корни
x1, 2 =
a±
ib =
re±i
.
Докажите, что для некоторой пары чисел
c1,
c2 будет
выполняться равенство
an =
rn(
c1cos
n
+
c2sin
n
).

Решение