Версия для печати
Убрать все задачи
Имеется несколько юношей, каждый из которых знаком с некоторыми девушками. Две свахи знают, кто с кем знаком. Одна сваха заявляет: "Я могу одновременно поженить всех брюнетов так, чтобы каждый из них женился на знакомой ему девушке!" Вторая сваха говорит: "А я могу устроить судьбу всех блондинок: каждая выйдет замуж за знакомого юношу!" Этот диалог услышал любитель математики, который сказал: "В таком случае можно сделать и то, и другое!" Прав ли он?

Решение
В основании призмы
ABCDA₁
B₁
C₁
D₁ лежит параллелограмм
ABCD,
AB = 8, а ∠
BAD = π/3. Острые углы
A₁
AB и
A₁
AD равны между
Найдите ребро
AD и угол между плоскостями
AA₁
B и
ABC, а также расстояние от точки
A до центра сферы.

Решение